Skeptic's Dictionary: The Law of Truly Large Numbers

Robert Todd Carroll

The Law of Truly Large Numbers,대수의법칙

대수의 법칙이란, 만약 시료의 수가 많아지면 대단히 일어나기 어려워 보이는 현상이 일어날 수 있거나 혹은 더 이상 일어나기 어려운 것이 아니라는 것이다.

예를 들면, 복권에 ２회 당첨된 사람을 보면, 당신은 깜짝 놀랄 것이다. 복권에 ２회 당첨될 확률은, 천문학적으로 낮다고 생각하기 때문이다. 뉴욕 타임즈 에서는 이전에, 뉴저지의 주영 복권에 ２회 당첨된 여성을 보도한 것이 있다. 그 확률은 "17조분의 1"이라고 한다. 그러나 퍼듀 대학의 통계학자 스테판 사뮤엘과 조지 매커비는, 누군가가 ２회 복권에 당첨될 확률은 4개월 중에는 약 30분의 1이라고 계산했다. 이것은 사람들이 한번에 2개의 복권에서 한 개씩만 사는 것이 아니라 보통은 매주 몇 개씩 사기 때문이다(Persi and Mosteller).

당신과 동일한 생일을 가진 사람이 전세계에 1600만명 있다고 들으면 놀라는 사람도 있을 것이다. 보통 풋볼의 시합에서는 50,000인의 관객이 모이며 대부분의 관객은 다른 135명과 생일이 같을 것이다. (덧붙여서, 2월 29일생의 사람은 예외이다. 이 날에 태어난 사람은 50,000명 중 약 34명 밖에 없다.)

다음 이야기를 들으면 더욱 놀랄 것이다. "무작위로 23명을 선택하면 그 중 생일이 같은 사람이 있을 확률은 50%이다."[Martin]

한편, 발생할 확률이 100만분의 1이라고 들으면 이것만큼 낮은 확률로는 우연히 일어날 가능성은 매우 낮다고 생각할 지도 모른다. 그러나, 지구상에 59억명이 있다는 것을 생각해 보면 100만분의 1의 확률에 들어맞는 사람은 꽤 많이 있다. 예를 들면 현실 세계에서 비행기 사고가 일어나기 전날에 비행기 사고가 꿈을 꾸는 확률이 100만분의 1이라고 하자. 59억 인이 매일 밤 보는 꿈의 테마는 평균한다면 250 종류이므로（하인즈, p. 50), 매일 밤 대략 150만명이예지몽을 꾼다고 생각하게 될 것이다. 우리들은 정상적인 고민이나 걱정에 대한 꿈을 꾸는 경향이 있고, 꿈의 자료들은 보통 막연하고 불명확하므로 좀더 다양한 꿈에서 현실의 사건을 예지했다고 간주할 수 있다. 따라서 비행기 사고의 꿈을 꾸는 사람의 실제 수는 좀 더 많을 것이다.

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읽기 자료

Number Watch - All about the scares, scams, junk, panics, and flummery cooked up by the media, politicians, bureaucrats, so-called scientists and others who try to confuse you with wrong numbers.

Diaconis, Persi and Frederick Mosteller, "Coincidences," in The Encyclopedia of the Paranormal, ed. G. Stein (Amherst, N.Y.: Prometheus Books, 1996).

Hines, Terence. Pseudoscience and the Paranormal (Buffalo, NY: Prometheus Books, 1990).

Martin, Bruce. "Coincidences: Remarkable or Random?" in The Skeptical Inquirer, September/October 1998.

Paulos, John Allen. A Mathematician Reads the Newspaper (Anchor Books, 1996).

Paulos, John Allen. Innumeracy: Mathematical Illiteracy and Its Consequences (Vintage Books, 1990).

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Last updated 01/05/99

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