Robert Todd Carroll
the clustering illusion, 연속 동일사건 발생에 의한 착각
연속 동일사건발생에 의한 착각이란, 무작위적으로 일어나는 것이 당연한 사건중에, 같은 사건이 연속으로 일어나게 되면 그것이 무작위적이지 않다고 착각하게 되는 것을 말한다. 예를 들면, 동전던지기를 할 경우 앞부분이 계속하고 4회 나오면, 많은 사람이 놀랄 것 같다. 그러나, 20회 연속으로 동전을 던질때 앞면이 4회 나오는 경우가 있을 확률은 50%이다. 이것은 마치 일어나기 힘든 일처럼 보인다. 하지만 이것은 캘리포니아의 한 지역을 선정했을때 그 지역의 암 발생이 다른 지역보다 통계적으로 높을 확률보다 더 높은 확률이다.
확률적으로 말하면, 오히려 20 회 코인을 던질때 앞면과 뒷면이 규칙적으로 교대로 나타나는 쪽이 더 일어나기 어려운 사건이다.
무작위적으로 시행해도, 2 회, 4 회, 6 회 또는 8 회와 같이 시행횟수가 적으면, 확률로 계산한 것과 다른 결과가 나오기 쉽다. 돈전던지기를 오랫동안 하면 확률은 각각 50%로 될 것 같다 (동전이 특별한 것이 아니라고 가정하자) 그러나, 시행 회수가 적으면, 다양한 경우가 일어날 수 있고, 그 중에는 좀처럼 일어날 수 없다고 생각되는 경우도 포함된다.
ESP 실험 이나 수맥 탐지의 경우 종종, 우연 이상으로 좋은 결과를 얻을 수 있다. 그러나, 이러한 결과는, 우연이 아니라는 것을 가르키는 것은 아니다. 실제로, 이러한 사건은 우연에 의한 것이며 예측 가능한 것이다. 무작위적이지 않다는 증거가 아니라, 오히려 무작위적이라는 증거인 것이다. ESP 연구자는, "맞춘 경우"가 연속적으로 있는 것을 보고, 초능력이 나타났다 사라지는 증거라고 생각한다. ESP 연구자는 초능력이 항상 발휘되는 것은 아니라는 생각으로 실험의 시작과 종료를 자의적으로 선택하는데 이것은 무작위적인 현상을 무시하는 것이다. 연속동일사건발생에 의한 착각(clustering illusion) 과 편향확증(confirmation bias)이 결합되면 자기기만과 망상이 되는 공식이 된다.
연속된 동일 사건 발생에 의한 착각에 관해서는, 농구의 "핫 핸드"에 대한 신념을 조사한 고전적 연구가 있다 (Gilovich, Vallone, and Tversky).
농구의 선수나 코치, 팬은 일반적으로, 선수들이 "골이 잘 안들어가는 시기"와 "골이 잘들어가는 시기"가 있다고 믿고 있다. 필라델피아 76ers 의 1980년 시즌에 슛을 넣었던 선수에 관하여 상세히 조사가 행해졌다. 결과로 선수들이 슛을 연속적으로 성공시키거나 실패하는 것이 정해진 확률치 이상은 아니었다. 또, 보스톤 셀틱스의 자유투에 대해서도 2 시즌 이상에 걸쳐 조사한 결과, 처음에 슛을 넣었던 선수의 다음 골은 75%의 확률로 성공했으며, 또 처음에 골이 들어가지 않은 경우도 75%의 확률로 다음 슛을 성공하고 있다. 농구 선수는 골을 연속적으로 성공하거나 실패하기도 하지만 그것은, 우연한 범위내에 있다. 선수들이 어느 시기엔 슛이 잘되고, 어떤 시기엔 잘 안된다는것은 환상일 뿐이다. 그러나 이런 것을 믿는 사람들에게 이 결과를 보여주어도 그들은 자신들이 더 잘알고 있다고 생각하면서 그 결과를 부정했다.
통계 역학(Epidemiology)에서는, 연속동일사건발생에 의한 착각(clustering illusion)은 택사스저격병의 오류로 더 잘 알려져 있다. Kahneman 과 Tversky는 이것을 "소수 법칙의 믿음"이라고 부르는데, 그것은 그들이 clustering illusion (역주 : 연속동일 사건 반복에 의한 오류라고 번역한 용어)을 많은 수의 집단의 패턴은 그것의 모든 subset 이 반복된다고 하는 오류라고 부르기 때문이다. 논리학에서 이것은 division의 오류로 알려져있다. 그것은 부분은 전체와 일치해야 한다는 오류이다.
읽기 자료
- The Cancer-Cluster Lie by Steven J. Milloy
- Number Watch - All about the scares, scams, junk, panics, and flummery cooked up by the media, politicians, bureaucrats, so-called scientists and others who try to confuse you with wrong numbers.
Gawande, Atul. "The Cancer-Cluster Myth," The New Yorker, February 8, 1999, pp. 34-37.
Gilovich, T., R. Vallone, and A. Tversky (1985). "The hot hand in basketball: On the misperception of random sequences," Cognitive Psychology, 17, 295-314.
Gilovich, Thomas. How We Know What Isn't So: The Fallibility of Human Reason in Everyday Life (New York: The Free Press, 1993).
Tversky, A. and D. Hahneman (1971). "Belief in the law of small numbers," Psychological Bulletin, 76, 105-110.
Robert Todd Carroll
clairvoyance